Munterbunt

Identische Flächen

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) =-2x - 1-x2 t (- IR t2 t3$ .
Beweise, dass die Fläche, die der Graph von $f(x)$ mit der x-Achse einschliesst, für alle Werte von t gleich gross ist.

Lösung

Das Integral $integral 2t 22x - 13x2 dx = 4 0 t t 3$ ist unabhängig vom Parameter t.