Munterbunt

Obere Grenze

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) = 1 - 1 x2$ . Für welche obere Grenze b (b $> 0.5$ ) ist die Summe aller Flächenstücke, die $f(x)$ mit der x-Achse im Intervall von 0.5 bis b einschliesst gerade exakt 4.5?

Lösung

b=5.82..
Es sind zwei Teilflächen zu berechnen. Die erste im Intervall [0.5..1] ist unterhalb der x-Achse und misst 0.5. Dadurch kann die zweite im Intervall [1..b] gleich 4 gesetzt und die Integralgleichung gelöst werden.