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schneiden und berühren

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Aufgabe

Gegeben sind die beiden Kurven $f(x) = 4 - x2 und g(x) = -x3 + 2x2$ .

Es ist zu zeigen, dass sich die beiden Kurven bei $x = -1$ schneiden und bei $x = 2$ berühren.
Welchen Flächeninhalt hat das von $f(x)$ und $g(x)$ umschlossene Flächenstück?

Lösung

f(-1)=g(-1)=3; f(2)=g(2)=0 und f’(2)=g’(2)=-4
Beide Flächen sind 18.