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Schnittpunkt im Wendepunkt

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) = 1x3 - 3x+ 2 8 2$ .

Berechne den Wendepunkt W der Funktion f(x).
Durch den Wendepunkt W und den Punkt $P (4|4 )$ wird eine Parabel 2. Ordnung g(x) so gelegt, dass sie die gegebene Funktion f(x) im Wendepunkt W rechtwinklig schneidet. Wie lautet die Funktionsgleichung von g(x)?
Welche Fläche schliessen die beiden Kurven im ersten Quadranten ein?

Lösung

$W (0 |2)$
$1 2 2 f(x) = - 24x + 3x + 2$ ; mit den Bedingungen $f (4) = 4$ ; $f(0) = 2$ und $' 2 f(0) = 3$
$A = 76 9$ ; relevante Schnittpunkte bei $x = 0$ und $x = 4$