Munterbunt

Streifen der Breite 1

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion $f(x) = 6x- x2$ . Die Funktion begrenzt mit der x-Achse eine Fläche A. Ein zur y-Achse paralleler Streifen der Breite 1 soll so gelegt werden, dass er aus der Fläche A ein Flächenstück herausschneidet, dessen Flächeninhalt genau ein Sechstel der Fläche von A ist. Wo liegen der linke und der rechte Rand des Streifens?

Lösung

1. Lösung: Untere Grenze $~~ 0.792$ ; obere Grenze $~~ 1.792$
2. Lösung: Untere Grenze $~~ 4.2078$ ; obere Grenze $~~ 5.2078$
Zuerst müssen die Nullstellten bestimmt werden ( $x1 = 0$ ; $x2 = 6$ ). Die Fläche A hat den Inhalt 36.
Anschliessend ist das Integral $integral a+16x - x2 dx a$ nach a aufzulösen.