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Teilungsverhältnis

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Aufgabe

Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x - x3  .

  1. Welchen Flächeninhalt A schliesst der Graph von f(x)  mit der positiven x-Achse ein?
  2. Der Graph der Funktion         2
g(x) = 2x  teilt die oben berechnete Fläche A in zwei Teilflächen A1  und A2  . Welchem ganzzahligen Verhältnis entspricht A1 : A2  ?

Lösung

  1. A = 2.25
       V~ 
 integral 0 33x- x3 dx
  2. 7 : 20
    Die beiden Teilflächen messen 712  und 53