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Trigonometrische Beziehung - und ein Integral

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Aufgabe

Beweise, dass $(sinx + cosx)2 = 1+ sin2x$ ist und berechne damit das Integral

integral p2 2 0 (sinx + cosx)dx

Lösung

$(sin x+ cosx)2 = sin2 x+ 2sinxcosx + cos2x = 1+ sin2x$ mit $sin2x + cos2x = 1$
$integral p2(sin x+ cosx)2 dx = integral p2 1+ sin 2x dx = x- 1 cos2x|p2 = p + 1 0 0 2 0 2$