Munterbunt

Unbekannte kubische Funktion

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Aufgabe

Eine kubische Funktion geht durch den Nullpunkt. Sie hat an der Stelle $x = 1$ einen Hochpunkt und bei $x = 2$ einen Wendepunkt. Zudem weiss man, dass sie zusammen mit der x-Achse eine Fläche von 9 Einheiten einschliesst. Wie lautet die Gleichung der Funktion?

Lösung

$y = 4x3- 8x2 + 12x 3$
Folgende Bedingungen muss die gesuchte Funktion $f(x) = ax3 + bx2 + cx+ d$ erfüllen:

$f(0) = 0$
$' f (1) = 0$
$f''(2) = 0$
$integral N N12f(x) dx = 9$ mit Nullstellen $N1$ , $N2$