Gegeben ist die Funktion

1. Gesucht sind die x-Koordinaten der Extremal- und Wendestellen der Funktion (ohne Verifizierung bei den Wendestellen).
2. Die Funktion umschliesst mit der x-Achse ein (unendliches) Flächenstück. Wie gross ist sein Flächeninhalt? 

Für welchen Wert b gilt die Gleichung:

Gesucht ist die Gleichung einer Funktion 3. Grades, die durch den Koordinatenursprung geht und die x-Achse bei berührt. Zudem schliesst der Graph der Funktion mit der x-Achse im 1. Quadranten eine Fläche von 6.75 ein.

Gegeben ist die Parabel , mit . In den Nullstellen der Parabel werden die Normalen errichtet.

1. Wie lauten die Gleichungen der beiden Normalen?
2. Die beiden Normalen schliessen zusammen mit der Parabel eine Fläche ein. Für welche Werte von a ist diese Fläche

Beweise, dass ist und berechne damit das Integral

Es soll k berechnet werden aus der Gleichung

Aus der folgenden Gleichung soll x berechnet werden:

Eine kubische Funktion geht durch den Nullpunkt. Sie hat an der Stelle einen Hochpunkt und bei einen Wendepunkt. Zudem weiss man, dass sie zusammen mit der x-Achse eine Fläche von 9 Einheiten einschliesst. Wie lautet die Gleichung der Funktion?

Gegeben ist die Parabel . In der von der Parabel und der x-Achse begrenzten Fläche A befindet sich ein Rechteck. Eine Seite des Rechtecks liegt auf der x-Achse und die beiden nicht zu dieser Seite gehörenden Rechteck-Ecken liegen auf dem Parabelbogen. Wie ist die Länge und die Breite des Rechtecks zu wählen, damit der nicht im Innern des Rechtecks liegende Teil der Fläche A möglichst klein wird?