Munterbunt

Näherungsberechnung einer Fläche

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Aufgabe

Gegeben ist die folgende Funktion:

f(x) = 1x3 - 3x2 +2 Nullstellen: N (-1/0) N (2/0) 2 2 1 2

Die Funktion schliesst zusammen mit der x- und der y-Achse im ersten Quadranten eine Fläche ein. Berechne für diese Fläche einen Näherungswert durch Unterteilung in 1000 Teile (Rechteck-Approximation). Es ist sowohl eine obere wie auch eine untere Grenze verlangt.

Lösung

Obere Grenze: $-1-.f(0)+ -1-.f(-1-)+ ...+ 1-.f (999) = 2.002 500 500 500 500 500$
Untere Grenze: $1--.f( 1-)+ 1-.f ( 2-)+ ...+-1-.f(1000) = 1.998 500 500 500 500 500 500$