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Kreiskegel im Rotationskörper

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Aufgabe

Gegeben ist die Kurve $y = 4- 2 V~ x-$ für $x > 0$ .

Die Kurve schliesst mit den Koordinatenachsen im ersten Quadranten ein Flächenstück ein. Dieses Flächenstück rotiere um die x-Achse. Welches Volumen hat der entstehende Rotationskörper?
Diesem Rotationskörper wird ein gerader Kreiskegel einbeschrieben, dessen Spitze im Koordinatenursprung liegt und der das grösstmögliche Volumen hat. Wie ist die Höhe x des Kegels zu wählen? Wie gross wird sein Volumen?

Lösung

$p integral 4f(x)2 dx ~~ 33.51 0$
$x = 1$ Volumen: $V ~~ 4.1887$
$V = 13f(x)2 .p .x = max.$