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Vase

     Übersicht  > Analysis  > Integralrechnung  > Rotationskörper/Kurvenlängen/Oberflächenberechnungen  > Vase

Aufgabe

Eine 2 dm hohe Vase hat die Form eines Rotationskörpers. Dieser Rotationskörper entsteht durch Drehung der Kurve

    V~ -----------
      ex-1 + e1- x
y =   ----2-----     0 < x < 2
um die x-Achse.
  1. In welcher Höhe ist der Flächeninhalt des Querschnittes minimal?
  2. Wie viel Wasser fasst die Vase?
  3. Wie hoch steht das Wasser, wenn die Vase zu drei Viertel voll ist?

Lösung

  1. x=1
  2.   integral 2
p  f(x)2 dx  ~~  7.384
  0  Liter
  3. 1.5581 dm