Ein Billiardtisch hat eine Spielfläche von 1 x 2 m. In allen Ecken und in der Mitte der Längsbanden befinden sich insgesamt 6 Löcher (vgl. Skizze). Die Löcher werden im Gegenuhrzeigersinn mit L1 bis L6 nummeriert. Jede Billiardkugel hat einen Durchmesser von 8 cm. In der Mitte des Tisches liegt die weisse Kugel. Die schwarze Kugel liegt in der rechten Tischhälfte (vgl Skizze). Betrachte für die folgenden Aufgaben das Problem als 2-dimensional und wähle den Nullpunkt in der Mitte des Tisches.

1. In welcher Richtung (Vektor) muss der Spieler die weisse Kugel anstossen, damit sie auf direktem Weg ins Loch L1 rollt? Gesucht ist die Koordinatengleichung der Geraden für den Stoss.
2. In welcher Richtung (Vektor) muss die weisse Kugel angestossen werden, damit sie via die obere Bande (zwischen L5 und L6) ins Loch L1 versenkt wird? Gesucht ist der Auftreffpunkt und Auftreffwinkel an der oberen Bande.
3. Die weisse Kugel soll so angestossen werden, dass sie (ohne Bandenberührung) die schwarze Kugel seitlich touchiert, ohne sie zu bewegen. Gesucht sind die Geradengleichungen der beiden möglichen Stösse.
   In der Mitte über dem Tisch wird ein Lampenschirm in Form eines geraden Kreiskegels aufgehängt. Sein oberer Öffnungswinkel ist 60 Grad. Die Glühbirne befindet sich in der Spitze des Lampenschirmes.
4. Wie hoch darf die Spitze der Lampe über dem Tisch hängen, damit gerade noch der ganze Lichtkegel auf dem Billiardtisch Platz hat?
5. Wieviele % der Tischfläche werden ausgeleuchtet, wenn die Lampenspitze 1.5 m über der Tischfläche hängt?

1. 
2. 
   Das Loch kann an der oberen Bande gespiegelt werden (). Die Verbindung geschnitten mit der oberen Bande ergibt den Reflexionspunkt A.
3. und
   Man stelle sich die weisse Kugel punktförmig vor und dafür die schwarze als Kreis mit Radius 8cm. Somit gilt es die Tangenten vom weissen ’Punkt’ an den schwarzen Kreis zu legen.
4. 
5. . Der von der Lampe beleuchtete Teil des Tisches besteht aus zwei Kreissektoren und zwei Dreiecken. Diese Flächen im Verhältnis zur gesamten Spielfläche ist zu bestimmen.