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Drei Geraden und eine Pyramide

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Gegeben sind die beiden parallelen Geraden p und q, sowie eine dritte Gerade g.

( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 -3 p : r(t) = - 2 + t 2 q geht durch Q( 5|6 |1) g : r(s) = 1 + s 1 3 1 7 0

Wie gross ist der Abstand von p und q?
Unter welchem Winkel schneidet g die von p und q aufgespannte Ebene?
Eine (gerade) quadratische Pyramide hat ihre Spitze S auf der Geraden g; je zwei benachbarte Ecken der Grundfläche liegen auf p bzw. q. Welche Koordinaten hat der Punkt S?
Wie lauten die Koordinaten eines weiteren Eckpunktes der Pyramide?

$d = 6$
Eine mögliche Vorgehensweise: Man durchstösst eine beliebige Normalebene von p und q mit den beiden Geraden. Der Abstand des Durchstosspunkte entspricht dem gesuchten Abstand der Geraden.
$o a ~~ 47.55$
Winkel zwischen dem Normalenvektor der Ebene und dem Richtungsvektor der gerade berechnen.
$S(- 4|3 |7)$ . Mittelnormalebene zwischen p und q mit g schneiden liefert den gesuchten Punkt S.
Die 4 Eckpunkte sind: $P1(1 |-4 |2)$ , $P2(5 |0|4 )$ , $P3(- 1|0 |-2)$ , und $P4(3 |4 |0)$ .
Normalebene zu p (und q) legen, von der S den Abstand $± 3$ hat. Durchstosspunkt mit p und q liefern die Eckpunkte.