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Ebenen-Winkel-Geraden-Pyramide

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $A(- 1|9 |8)$ , $B( 1|10 |10)$ , $C( -5 |5|8 )$ und $S(7 |- 5|- 9)$ .

Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene E(ABC)?
Wie gross ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC?
Wie gross ist der Schnittwinkel zwischen der Gerade g(AS) und der Ebene E(ABC)?
Gesucht ist die Schnittgerade zwischen der Ebene E(ABC) und der Ebene F: $2x - y- 2z- 27 = 0$ .
Wie gross ist das Volumen der Pyramide ABCS?

Lösung

E(ABC): 2x - 2y -z + 28 = 0
A = 6
$a = 60.2o$
$( ) ( ) 0 3 s : r(t) = 833 + t 2 - 833 2$
$V = 1232$