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Eine Ebene und zwei Kugeln

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $A(- 2|- 2|1 )$ , $B(3 |2|3 )$ und $C( -1 |2|- 5)$ , sowie die Kugeln

K1 : (x- 3)2 + y2 + (z +2)2 = 36 K2 : (x+ 1)2 + (y- 4)2 + z2 = 36

Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene mit den Punkten A, B und C?
Wie gross ist der spitze Schnittwinkel der Geraden $g1$ durch die Punkte A und B und der Geraden $g2$ durch die Punkte B und C?
Beweise: Die Kugel $K2$ ergibt sich durch Spiegelung der Kugel $K1$ an der Ebene $2x- 2y - z + 1 = 0$ .
Die beiden Kugeln schneiden sich in einem Kreis. Berechne seinen Radius und seinen Mittelpunkt.

Lösung

$- 2x + 2y+ z- 1 = 0$
$o a ~~ 53.13$
Der Mittelpunkt $M 1$ gespiegelt an der gegebenen Ebene ergibt den Mittelpunkt $M 2$ . Aus den Kugelgleichungen ist zudem ersichtlich, dass $r = r 1 2$ ist.
$V~ - M (1 |2|- 1) r = 27$ . Der Mittelpunkt M ist die Mitte zwischen $M1$ und $M2$ . Der Radius lässt sich in einer Schnittzeichnung mit Hilfe des Pythagoras berechnen.