Munterbunt

Gerade, quadratische Pyramide

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Aufgabe

Von einer geraden, quadratischen Pyramide kennt man den Mittelpunkt $M (7|10 |5)$ der Grundfläche ABCD, die Spitze $S(11 |12|9 )$ und einen Punkt $P(10 |10|10 )$ auf der Seitenkante $SA$ .
Wie lauten die Koordinaten der Punkte $A$ , $B$ , $C$ und $D$ ?

Lösung

$A( 2|- 6|18 )$ ; $B(22 |-2 |-4 )$ ; $C(12 |26|- 8)$ und $D( - 8|22 |14)$
Der Punkt A ist der Schnittpunkt der Gerade g(S,P) mit der Normalebene zu SM durch M.
Den Punkt D findet man indem der Vektor AM bei M angehängt wird.
Zur Berechnung der Punkte B und D muss der Normalenvektor zur Ebene ASM auf die gleiche Länge wie der Vektor AM gebracht werden. Anschliessend kann er in beide Richtungen bei M angehängt werden und liefert dadurch die Punkte B und D.