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Gerader Kreiskegel Aufgabe mit Matura-/Abiturniveau

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Aufgabe

Der Punkt S(19 |-8 |12)  ist Spitze eines geraden Kreiskegels, dessen Grundkreis auf der Ebene e : 9x - 6y+ 2z- 1 = 0  liegt. Vom Punkt P (3| y|- 7)  weiss man, dass er auf dem Grundkreis des Kegels liegt.

  1. Welche Länge hat die Höhe des Kegels?
  2. Wie gross ist der Winkel a  der Mantellinie ---
PS  gegenüber der Grundkreisebene?
  3. Wie lauten die Koordinaten desjenigen Punktes Q des Grundkreises, der von P den grösstmöglichen Abstand hat?

Lösung

  1. h = 11
  2.          o
a  ~~  55.245
  3. Q( -1 |6|23)
    Zuerst das Lot von S auf e  bestimmen. P Q = 2.P M