Munterbunt

Vier Punkte, eine Ebene und eine Kugel

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $A(- 1|9 |8)$ , $B( 1|10 |10)$ , $C( -5 |5|8 )$ und $D( 1|2 |6)$ , sowie die Ebene $E2 : 2x- y- 2z - 27 = 0$ und die Kugel $K : x2 + y2 + z2- 6x- 2y+ 4z - 86 = 0$ .

Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene $E1$ durch die Punkte A, B und C?
Wie gross ist der Flächeninhalt des Dreiecks ABC?
Die Gerade g geht durch die Punkte A und D. Wie gross ist der Schnittwinkel zwischen der Geraden g und der Ebene $E1$ ?
Gesucht ist ein Punkt P, der auf der Geraden g liegt und von der Ebene $E1$ den Abstand 3 hat.
Die Ebene $E2$ schneidet die Kugel K in einem Kreis k. Der Mittelpunkt und der Radius dieses Kreises ist zu berechnen.

Lösung

$2x- 2y - z + 28 = 0$
$A = 6$ .
Der einfachste Weg zur Lösung führt über die Gleichung $1 A = 2 .b .c .sina$
$a ~~ 62.01o$
$P( -1.9|12.15 |8.9 )$
$' ' M (7|- 1|- 6) r = 8$
Der Lotfusspunkt vom Kugelmittelpunkt $M ( 3|1 |-2)$ auf die Ebene $E2$ entspricht dem gesuchten Mittelpunkt M’. Den Radius r’ findet man mit dem Pythagoras.