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Ebene

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Aufgaben

Ebenenschar Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben sind die Punkte A(3k |0|0 ) , B(k + 2|k |1) und C(5k - 2|1 |k) .

  1. Für welche Werte des Parameters k bestimmen die drei Punkte eine Ebene Ek ?
  2. Es soll gezeigt werden, dass alle Ebenen Ek parallel sind.
  3. Wie gross ist der 1. Neigungswinkel der Ebenen?
  
Gegenseitige Lage dreier Ebenen Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben sind die drei Ebenen mit den Koordinatengleichungen

E1 : x - y + z = 2 E2 : 2x + y + az = 0 E3 : x + ay - z = 1
Welche gegenseitige Lage haben die Ebenen in Abhängigkeit vom Parameter a ? 		 
Schnitt zweier Ebenen Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben sind die Ebenen

E1{A( 8|4 |1)B( 5|- 4|4)C( 0|0 |9)}
E2{D( 5 |-2 |8)E(4 |5|6 )F (1|0 |0)}
.
  1. Wie lauten die Koordinatengleichungen der beiden Ebenen?
  2. Wie lauten die Koordinaten zweier Punkte der Schnittgeraden der beiden Ebenen?
  3. Auf welches Problem lässt sich die Berechnung der Schnittgeraden zweier Ebenen reduzieren?
  
Gegenseitige Lage zweier Ebenen Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben sind die beiden Ebenen

E1{A(0 |1|0 ),B( 0|0 |-1 ),C( -2 |0|0 )}
E2 : 2x+ y - 10 = 0
  1. Liegt der Punkt P( 2|4 |6) auf der Schnittgeraden der beiden Ebenen?
  2. Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Ebenen?
  3. In welchen Punkten durchstösst die Gerade g{U(4 |5|7 ),V (6|6 |12)} die beiden Ebenen?
  4. Wie gross ist der 2. Neigungswinkel (Winkel gegenüber der yz -Ebene) der Ebene E 2 ?
  
Ebenen Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben sind die drei Punkte A(3 |2|3) , B(7 |-2 |-2 ) und C( 4|4 |4) .

  1. Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene E(ABC) ?
  2. Wie lautet die Gleichung jener Geraden g, die durch den Punkt P(9 |-8 |7) geht und senkrecht zur Ebene E steht?
  3. Gesucht ist die Koordinatengleichung einer Ebene, die die z-Achse enthält und senkrecht zu E steht.
  
Schnitt zweier Ebenen Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben sind die beiden Ebenen

( ) ( ) ( ) - 6 1 0 E1(c,m) : r = - 2 + c 1 + m 8 3 0 3
E2 : 2x + 3y+ 2z- 18 = 0

Gesucht ist eine Parameterdarstellung der Schnittgeraden der beiden Ebenen.

 
5 Ebenen Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben sind die 5 Ebenen: x = 3 x = - 2 z = 0 y = -1 2y+ z - 2 = 0

  1. Die Situation ist zu skizzieren.
  2. Die 5 Ebenen umschliessen einen Körper. Wie gross ist sein Volumen?
  
Parallele Ebenen Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben sind die beiden Ebenen
( 1 ) ( 5 ) ( 2) ( 0) ( 1 ) ( a ) E1 (u,v) : r = 1 + u 3 + v 4 E2 (s,t) : r = 0 + s 2 + t -1 2 6.5 4 0 2 2.5
Wie ist a zu wählen, damit die beiden Ebenen parallel sind?

 
Ebene und Durchstosspunkt Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Gegeben ist die Ebene E durch die Punkte A( 3|2 |5) , B( 5| 2|1) und C(1 |-5 |-5 ) , sowie die Ebene F durch den Punkt R( 13 |-10 |6) und durch die Gerade
( 9 ) ( 1 ) g : r(t) = 0 + t - 1 -10 - 3 .

  1. Wie lauten die Koordinatengleichungen der Ebenen E und F?
  2. In welchem Punkt durchstösst die Gerade g die Ebene E?
  3. Wie lautet die Gleichung der Schnittgeraden s der Ebenen E und F?
  
Abgeschnittene Pyramidenspitze Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

Eine gerade, quadratische Pyramide ABCDS wird von einer Ebene e(EF HK) geschnitten.

  1. Wie gross ist das Volumen der Pyramide?
  2. Wie lauten die vollständigen Koordinaten der Punkte E, F und H?
  3. Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene e ?
  4. Wie lauten die Koordinaten des Punktes K?
  

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