Munterbunt

Ebene und Durchstosspunkt

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Aufgabe

Gegeben ist die Ebene E durch die Punkte $A( 3|2 |5)$ , $B( 5| 2|1)$ und $C(1 |-5 |-5 )$ , sowie die Ebene F durch den Punkt $R( 13 |-10 |6)$ und durch die Gerade
$( 9 ) ( 1 ) g : r(t) = 0 + t - 1 -10 - 3$ .

Wie lauten die Koordinatengleichungen der Ebenen E und F?
In welchem Punkt durchstösst die Gerade g die Ebene E?
Wie lautet die Gleichung der Schnittgeraden s der Ebenen E und F?

Lösung

E: 2x-2y+z-7=0
F: 23x+14y+3z-177=0
$D( 8|1 |-7 )$
$( 8 ) ( -20 ) s : r(t) = 1 + t 17 - 7 74$