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Schnitt zweier Ebenen

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Aufgabe

Gegeben sind die Ebenen

E1{A( 8|4 |1)B( 5|- 4|4)C( 0|0 |9)}

E2{D( 5 |-2 |8)E(4 |5|6 )F (1|0 |0)}

.

Wie lauten die Koordinatengleichungen der beiden Ebenen?
Wie lauten die Koordinaten zweier Punkte der Schnittgeraden der beiden Ebenen?
Auf welches Problem lässt sich die Berechnung der Schnittgeraden zweier Ebenen reduzieren?

Lösung

Beide Ebenen sind parallel zur $y$ -Achse. $E :-x - z + 9 = 0 1$ $E :- 2x+ z + 2 = 0 2$
Die Lösung des linearen Gleichungssystems liefert $x = 11/3$ und $z = 16/3$ , $y$ kann beliebig gewählt werden.
Zur Berechnung der Schnittgeraden zweier Ebenen genügt es, die Durchstosspunkte einer (geeigneten) in der ersten Ebene gelegenen Gerade mit der zweiten Ebene zu bestimmen.