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Einige Winkel

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Aufgabe

Gegeben sind die Gerade g, der Punkt P und der Vektor $v$ .

( ) ( ) ( ) - 5 2 1 g : r(t) = 3 + t -1 P (2|4 |1) v = 0 - 6 2 - 1

Berechne den Neigungswinkel der Geraden g gebenüber der xy-Ebene.
Stelle dir eine Ebene vor, die durch den Punkt P und die Gerade g definiert ist. Beweise, dass der Vektor $v$ senkrecht auf dieser Ebene steht.

Lösung

$( ) ( ) 2 2 V~ - -1 . -1 = 4 + 1 = 3. 5cosa a ~~ 41.81o 2 0$
Es reicht zu zeigen, dass ein beliebiger Vektor in der Ebene (z.B. der Richtungsvektor der gegebenen Geraden) senkrecht zum Vektor $v$ steht. Senkrecht stehen lässt sich am einfachsten mit dem Skalarprodukt beweisen.