Munterbunt

Gerade schneidet Kugel

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Aufgabe

Gegeben ist eine Kugel mit dem Mittelpunkt $O( 0|0 |0)$ und dem Radius 6. Zudem eine Gerade durch die beiden Punkte $A(4 |7| -1)$ und $B(4 |-4 |10)$ . Berechne die Durchstosspunkte der Gerade durch die Kugel.

Lösung

$D1( 4|2 |4) D2( 4|4 |2)$
Parametergleichung der Gerade durch A und B aufstellen. D als allgemeiner Punkt dieser Geraden ausdrücken (eine Unbekannte!). Länge des Vektors von O nach D muss 6 sein. Diese (quadratische) Gleichung hat 2 Lösungen.
Beachte: Zum Lösen der Aufgabe ist keine Kenntnis der Kugelgleichung nötig!