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Kleinster Abstand

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $O(0 |0|0 )$ und $P (2|2 |1)$ sowie die Gerade

( ) ( ) 0 1 g : r(t) = 1 + t 1 1 -1

Für welchen Punkt R der Geraden g ist der Winkel POR = $o 60$ ?
Welcher Punkt A der Gerade g hat von O den kleinsten Abstand?

Lösung

$R1(- 0.26 |0.74 |1.26 )$
Zu berechnen mit Hilfe des Skalarprodukts der Vektoren OP und OR, wobei vorerst R allgemein als Punkt von g betrachtet wird.
$A(0 |1 |1)$
Die Länge des Vektors OA lässt sich für jeden Punkt A auf g berechnen als $V~ ----- 3t2 + 2$ und wird für t = 0 minimal.