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Kürzester Abstand zweier Geraden

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Aufgabe

Gegeben sind die beiden Geraden

( ) ( ) 14 - 2 g1 : r (c) = - 4 + c 0 0 1

( ) ( ) -15 2 g2 : r(m) = 0 + m 1 -4 0

Wie lauten die Koordinaten der Endpunkte des kürzesten Abstandes der beiden Geraden?
Alle Punkte, welche von den beiden Ebenen den gleichen Abstand haben, liegen auf einer Ebene. Wie lautet eine Koordinatengleichung der Ebene?

Lösung

Berechnung des kürzesten Abstandes (zum Beispiel mittels des Vektorproduktes der Richtungsvektoren der beiden Geraden) liefert: $S ( 2|- 4|6),S (-3 |6 |-4) 1 2$
Bei der Ebene handelt es sich um die Mittelnormalebene von $S1$ und $S2$ : $E :-x + 2y- 2z = 0.5$