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Zwei Geraden

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $A(- 1|2 |6)$ und $B(5 |6|2 )$ sowie die Gerade

( ) ( ) 4 -1 g : r(t) = 3 + t 1 6 -5

Es ist zu zeigen, dass die Gerade g und die Gerade h(AB) windschief sind.
Gesucht ist der Punkt C auf der Geraden g, so dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist, mit der Basis AB.

Lösung

Die Richtungsvektoren sind nicht kollinear und es existiert kein gemeinsamer Punkt.
$C( 4|3 |6)$
Der Punkt C kann allgemein als $C( 4- t|3 + t|6- 5t)$ angesetzt werden. Durch gleichsetzen der Längen der Vektoren AC und BC erhält man die gesuchte Lösung.