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Gegenseitige Lage von Kugeln

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Aufgabe

Gegeben sind die beiden Kugeln:

K1 : x2 + y2 + z2- 30x -24y - 48z + 216 = 0

K2 : x2 + y2 + z2- 14x -20y - 16z + 132 = 0

Berechne die Mittelpunkte und Radien der Kugeln.
Bestimme die gegenseitige Lage der beiden Kugeln.

Lösung

$M1( 15|12 |24) r1 = 27 M2( 7| 10 |8) r2 = 9$
Die Lösungen lassen sich durch Umformung der Gleichungen in die Mittelpunktform finden.
Weil $------ M1M2 = 18$ und $------ r1 = M1M2 + r2$ ist folgt, dass sich die beiden Kugeln von innen berühren.