Munterbunt

Kleinste Kugel zwischen zwei Kugeln

Übersicht > Analytische Geometrie / Vektorgeometrie > Darstellung geometrischer Objekte > Kugel > Kleinste Kugel zwischen zwei Kugeln

Aufgabe

Gegeben sind die beiden Kugeln

k1 : x2 + y2 + z2 + 10x - 20y- 20z + 81 = 0 k2 : x2 + y2 + z2 - 6x + 12y+ 12z + 72 = 0

Bestimme die Gleichung der kleinsten Kugel, die die Kugeln $k 1$ und $k 2$ berührt.

Lösung

$M (0.5|- 1|- 1) r = 4.5$
Zuerst die Mittelpunkte $M1$ und $M2$ sowie die Radien $r1$ und $r2$ der gegebenen Kugeln berechnen. Der gesuchte Kugelradius ist dann die Hälfte der Strecke, die übrigbleibt wenn von der Entfernung der beiden Mittelpunkte die Radien subtrahiert werden.
Der gesuchte Mittelpunkt lässt sich am einfachsten über Stauchung des Vektors $M1M2$ auf die notwendige Länge berechnen.