Munterbunt

Kugelgleichung gesucht

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Aufgabe

Gesucht gesucht sind die Gleichungen der beiden Kugeln mit den folgenden Eigenschaften:

Der Radius misst 5.
Der Mittelpunkt hat positive y-Koordinate.
Die Kugel berührt die xy-Ebene.
Die Kugel schneidet die xz-Ebene in einem Kreis mit Radius 3.
Der Punkt $V~ - P (2 |2.(2+ 2) |6)$ liegt auf der Kugeloberfläche.

Lösung

$K1 : (x+ 2)2 + (y- 4)2 + (z- 5)2 = 25$
$K2 : (x- 6)2 + (y- 4)2 + (z- 5)2 = 25$
Als Ansatz kann die allgemeine Kugelgleichung $(x- xm)2 + (y - ym)2 + (z- zm)2 = r2$ verwendet werden. Die ersten vier Bedingungen ergeben $r = 5$ ; $zm = 5$ (aus Bedingung 3) und $ym = 4$ (aus Bedingung 2 und 4). Setzt man zusätzlich den Punkt P ein, so lässt sich $xm$ berechnen (2 Lösungen).