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Bewegung eines Punktes im Raum

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Aufgabe

Ein Punkt startet zur Zeit $t = 0$ und bewegt sich gemäss der Vorschrift

( ) sint s(t) = 2cost sin2t

Wie sieht die Bahnkurve aus? (Skizze und Beschreibung in Worten)
Zu welchen Zeiten ist der Punkt am weitesten von $(0|0 |0)$ entfernt?
Welche Geschwindigkeit hat der Punkt zur Zeit $t = 5$ ?

Lösung

Die Kurve stellt eine Art Achterbahn dar.
Bestimmung des Maximums der Abstandfunktion im Quadrat $d(t)2 = (sin t)2 +(2cost)2 + (sin2t)2$ liefert, dass der Punkt zum ersten Mal zur Zeit $t = 2.78$ am weitesten vom Nullpunkt entfernt ist.
Ableiten liefert den Geschwindigkeitsvektor $( cost ) v(t) = -2 sint , Betrag von v(5) = 2.6 2cos2t$