Munterbunt

Lineare Abhängigkeit

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Aufgabe

Gegeben sind die beiden Vektoren $a$ und $b$ . Von einem dritten Vektor $c$ kennt man die x- und die z-Komponente. Wie ist die y-Komponente von $c$ zu wählen, damit die drei Vektoren linear abhängig sind?

( ) ( ) ( ) - 2 - 9 -3 a = 5 b = 12 c = y 3 15 4

Lösung

$y = 11$
Es ist a und b zu berechnen, so dass $( 9 ) ( -2 ) ( - 9 ) y = a. 5 + b . 12 4 3 - 15$ gilt.
Aus den Komponentengleichungen x und z lassen sich a und b berechnen. Werden diese dann in die Komponentengleichung von y eingesetzt so ergibt sich das Resultat.