Munterbunt

Senkrecht

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $A(0 |0|0 )$ , $B(3 |0|6 )$ , $C(1 |6|2 )$ und $D( 5- 2k |1|k )$ . Es ist zu zeigen, dass für alle k $(- IR$ die Vektoren $AB$ und $CD$ senkrecht aufeinander stehen.

Lösung

Das Skalarprodukt $AB .CD$ ist unabhängig von k immer 0, d.h. die Vektoren stehen unabhängig von k immer senkrecht aufeinander.