Munterbunt

Parallelogramm

Übersicht > Analytische Geometrie / Vektorgeometrie > Räumliches Geodreieck > Skalarprodukt > Parallelogramm

Aufgabe

Von einem Parallelogramm kennt man die Ecken $A( -3 |5|6 )$ und $B( 2|- 1|0 )$ sowie $D( -5 |-6 |-2 )$ . Berechne den spitzen Schnittwinkel der Diagonalen sowie den Flächeninhalt des Parallelogramms.

Lösung

$62.05o$ , $A = 86.7$
Zuerst muss die Ecke C bestimmt werden. Mit dem Skalarprodukt kann dann der Winkel zwischen den Diagonalen ausgerechnet werden.
Für die Berechnung des Flächeninhalts kann z.B. zuerst der Winkel $a$ bei A berechnet werden. Die Fläche ist dann $A = |AB |.|AD |.sin a$