Munterbunt

Reguläres Tetraeder

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Aufgabe

Es ist mit Hilfe des Skalarproduktes zu beweisen, dass bei einem regulären Tetraeder zwei Kanten ohne gemeinsame Punkte (windschief-)senkrecht aufeinander stehen.

Lösung

Die von der Spitze des Tetraeders ausgehenden Seiten werden durch die drei Vektoren $a$ , $b$ und $c$ gleicher Länge beschrieben. Alle Flächenwinkel sind $60o$
Mit Hilfe des Skalarprodukts kann nun gezeigt werden, dass $(a - b) .c = 0$ ist. Durch zyklische Vertauschung gilt das auch für die anderen Seiten.