Munterbunt

Trapez

Übersicht > Analytische Geometrie / Vektorgeometrie > Räumliches Geodreieck > Skalarprodukt > Trapez

Aufgabe

Von einem Trapez kennt man die Ecken $A( 2|2)$ , $B(38 |2)$ und $C( 27|17 )$ sowie die Fläche $A = 420$ . (Achtung: Beschriftung im Gegenuhrzeigersinn, Parallelseiten AB und CD)

Wie lauten die Koordinaten der Ecke D?
Wie gross sind die 4 Innenwinkel des Trapezes?

Lösung

$D( 7|17)$
Das Trapez liegt parallel zur x-Achse! Daraus lässt sich ablesen, dass die Höhe 15 ist und die Seite AB 36. Aus der Fläche kann die Mittellinie und daraus die Seite CD und schlussendlich der Punkt D berechnet werden.
$o a ~~ 71.57$ , $o b ~~ 53.75$ , $o g ~~ 126.25$ , $o d ~~ 108.43$
Über das Skalarprodukt berechenbar.