Munterbunt

Ecken eines Würfels

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Aufgabe

Von einem Würfel $ABCDEF GH$ kennt man $A(0 |0|0 )$ . Ferner weiss man, dass $C$ und $F$ auf der Geraden

( ) ( ) 7 4 g : r(c) = 2 + c - 1 1 1

liegen.
Wie lauten die Koordinaten der Ecken $B$ , $C$ und $F$ ? Es genügt einen möglichen Würfel zu berechnen.

Lösung

Die Ecken $C$ und $F$ lassen sich durch den Parameter $c$ der Geraden ausdrücken. Das Dreieck $ACF$ ist gleichseitig. Berechnung und Gleichsetzen der Seitenlängen liefert die Parameterwerte $c$ für $C$ und $m$ für $F$ und als eine Lösung die Ecken $C( 3|3 |0)$ und $F(- 1|4 |-1)$ .
$B$ liegt auf der Normalen durch den Schwerpunkt des Dreiecks $ACF$ im Abstand $V~ 3$ vom Schwerpunkt. Damit erhält man als eine mögliche Ecke $B( 1|2 |-2 )$ .