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Verschiedenes

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Aufgaben

Dreiecksberechnungen
Gegeben ist das Dreieck $A(1 \|0\| 1)$ $B(2 \|0\|1 )$ $C(4 \|-1 \|3)$ . Wie gross ist die Seite $---- a = BC$ , der Winkel $a$ und die Fläche $F$ des Dreiecks? Wie lauten die Koordinaten des Höhenfusspunktes der Höhe $hc$ ?

Spiegeln eines Punktes an einer Geraden
Gegeben ist der Punkt $P(1 \|-1 \|1)$ und die Gerade $g{A( 3\|1 \|1),B(3 \|2\|3 )}$ . Wie lauten die Koordinaten des Punktes $P-$ , den man durch Spiegelung von $P$ an der Geraden $g$ enthält?

Inkreismittelpunkt
Wie lauten die exakten Koordinaten des Inkreismittelpunktes des Dreiecks $A(0 \|0)$ $B( 3\|- 4)$ $C( 21\|20)$ ?

Dreieckskonstruktion
Gegeben sind die Punkte $A(1 \|8\|0)$ , $C(6 \|6\|5 )$ und $P(0 \|12\| -1)$ . $ABC$ sei ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis $AB$ auf der Geraden $g{A,P }$ . Welche Koordinaten hat die Ecke $B$ ? Wie gross ist der Winkel $a$ ?

Berechnungen am Oktaeder
Von einem regulären Oktaeder $ABCDEF$ kennt man die Ecke $A( -1 \|4\|- 1)$ und weiss, dass die Diagonale $BD$ auf der Geraden $( ) ( ) 0 - 1 g : r(c) = 3 + c - 2 3 2$ liegt. Welche Koordinaten haben die übrigen Ecken des Oktaeders?

Kürzester Abstand zweier windschiefer Geraden
Gegeben sind die beiden windschiefen Geraden $( ) ( ) ( ) ( ) 14 -2 - 15 2 g1 : r(c) = -4 + c 0 g2 : r (m) = 0 + m 1 0 1 - 4 0$ $P(c)$ und $Q(m)$ seien die Endpunkte der kürzesten Verbindung der beiden Geraden. Wie lauten die exakten Koordinaten von $P$ und $Q$ ?

Gleichschenklige und rechtwinklige Dreiecke
Von einem Dreieck kennt man die Ecken $A( 1\|4 \|2)$ und $B(5 \|8\|4 )$ . Ferner weiss man, dass die Ecke $C$ auf der Geraden $g$ durch die Punkte $P(- 3\|6 \|- 1)$ und $Q( 1\|5 \|1)$ liegt. Für welche Punkte $C$ auf der Geraden $g$ ist das Dreieck $ABC$ gleichschenklig mit Spitze $C$ ? ist das Dreieck $ABC$ rechtwinklig mit Hypotenuse $AB$ ?

Ecken eines Würfels
Von einem Würfel $ABCDEF GH$ kennt man $A(0 \|0\|0 )$ . Ferner weiss man, dass $C$ und $F$ auf der Geraden $( ) ( ) 7 4 g : r(c) = 2 + c - 1 1 1$ liegen. Wie lauten die Koordinaten der Ecken $B$ , $C$ und $F$ ? Es genügt einen möglichen Würfel zu berechnen.