Gegeben ist die Ebene E: und die Ebene F durch die drei Punkte , und . Zudem bekannt ist die Gerade g durch die Punkte und .

1. Zeige, dass die Ebenen E und F parallel sind.
2. Bestimme den Abstand der beiden Ebenen
3. Ein von P aus Richtung Q laufender Lichtstrahl wird an der Ebene E reflektiert. In welchem Punkt trifft der reflektierte Lichtstrahl auf die Ebene F?

Gegeben sind die Punkte , und . Der Punkt P liegt auf der Kugeloberfläche der Kugel mit Mittelpunkt . Die Gerade g geht durch die Punkte P und Q.

1. Wie gross ist der Radius der Kugel ?
2. Liegt der Punkt S innerhalb oder ausserhalb der Kugel ? Begründe.
3. Gesucht ist der Mittelpunkt und der Radius jener Kugel , die die Strecke als Durchmesser hat.
4. Wie lang ist der Teil der Gerade g, der innerhalb der Kugel verläuft?
5. Welchen Abstand hat der Kugelmittelpunkt von der Gerade g?

Gegeben sind die Punkte , , , , und .
Die Punkte A, B und C erzeugen die Ebene .
Die Puntke C und E bestimmen die Gerade g.

1. Wie lautet die Koordinatengleichung von
2. Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene , die parallel zu liegt und den Punkt D enthält?
3. Wie gross ist der Schnittwinkel zwischen g und ?
4. Es ist zu zeigen, dass der Punkt M der Mittelpunkt jener Kugel ist, die die beiden Ebenen und berührt und den Punkt D enthält

Gegeben sind die drei Punkte , und . Sowie der Punkt .

1. Es ist zu beweisen, dass das Dreieck ABC rechtwinklig-gleichschenklig ist.
2. Wie lauten die Koordinaten jenes Punktes D, der das Dreieck ABC zu einem Quadrat ABCD ergänzt?
3. Wie lauten die Koordinaten des Quadratmittelpunktes M?
4. Ein Lichtstrahl geht von U aus und wird im Punkt M an der Quadratebene reflektiert. Unter welchem Winkel trifft er auf die Ebene?
5. Der gespiegelte Lichtstrahl trifft im Punkt Z auf der xy-Ebene auf. Wir lauten die Koordinaten von Z?
6. Eine gerade quadratische Pyramide mit dem Volumen V = 324 wird über dem Quadrat ABCD errichtet. Wie lauten die Koordinaten der Spitze S dieser Pyramide? Es sind alle möglichen Lösungen zu berechnen.

Gegeben sind eine Ebene und zwei Geraden

1. Welchen Abstand hat der Punkt P von der Ebene
2. Welche gegenseitige Lage haben die Gerade g und h?
3. Gesucht ist die Koordinatengleichung einer Ebene , die g enthält und senkrecht auf der Ebene steht.
4. Welche Gerade geht durch den Punkt und schneidet die beiden Geraden g und h?

Gegeben sind die drei Punkte , und und die Gerade

1. Es ist zu zeigen, dass das Dreieck MPQ gleichschenklig ist. 1.5 P.
2. Es ist zu zeigen, dass die Gerade und windschief sind. 1.5 P.
3. Die Kugel K habe den Mittelpunkt M und berühre die Gerade . Welchen Radius hat die Kugel K? Wo berührt die Kugel K die Gerade ? 3 P.
4. Auch der Punkt Q liegt auf der Kugeloberfläche von K. Wie lautet die Gleichung der Tangentialebene E an K im Punkt Q? 1.5 P.
5. Die Kugel K’ hat den Mittelpunkt und den Radius 20. Es ist zu zeigen, dass der Punkt Q auf dem Schnittkreis der Kugeln K und K’ liegt. 1.5 P.
6. Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene, in der der Schnittkreis von K und K’ liegt? 2 P.
7. Welchen Radius hat der Schnittkreis von K und K’? 2 P.

Gegeben ist der Punkt , und . Der Punkt P liegt auf der Kugeloberfläche der Kugel mit Mittelpunkt . Die Gerade g geht durch die Punkte P und Q.

1. Wie gross ist der Radius der Kugel ?
2. Wie lang ist jene Strecke der Gerade g, die innerhalb der Kugel verläuft?
3. Wie gross ist der Abstand des Kugelmittelpunktes M von der Gerade g?
4. Der Punkte S liegt ausserhalb der Kugel . Richtig oder falsch? Begründung?
5. Gesucht ist der Mittelpunkt und der Radius jener Kugel , die die Strecke MS als Durchmesser hat.

Die (Rotations-)Achse eines Kreiszylinders geht durch die Punkte und . Die Gerade t durch die Punkte und ist eine Tangente an den Zylinder.

1. In welchem Punkt T berührt die Tangente t den Zylinder?
2. Vom Punkt aus verläuft ein Lichtstrahl, der im Punkt T am Zylinder reflektiert wird. Wie lautet die Gleichung des reflektierten Lichtstrahls?

Der Punkt ist die Spitze eines geraden Kreiskegels, dessen Grundkreis auf der Ebene E: liegt. Der Punkt liegt auf dem Grundkreis des Kegels.

1. Wie lang ist die Höhe des Kegels?
2. Wie gross ist der Neigungswinkel der Mantellinie gegenüber der Ebene des Grundkreises?
3. Gesucht ist jener Punkt Q auf dem Grundkreis des Kegels, der von P den grössten Abstand hat.

Von einem Quadrat ABCD kennt man die Ecken und . Die Ecke D hat die x-Koordinate -1.

1. Wie lauten die restliche Koordinaten von D? Es ist nur jene Lösung mit ganzzahligen Koordinaten anzugeben.
2. Wie lauten die Koordinaten der Ecke C?
3. Das Quadrat ABCD soll die Grundfläche einer geraden, quadratischen Pyramide mit Volumen V=72 sein. Wie lauten die Koordinaten der Spitze S dieser Pyramide?

Die drei Punkte ; und bilden die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze .

1. Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene E(ABC)?
2. Welchen Flächeninhalt hat das Grunddreieck ABC?
3. Die Spitze S der Pyramide liegt auf der Gerade und das Volumen beträgt 36. Wie lauten die Koordinaten der Pyramidenspitze S?

Gegeben ist die Ebene E: . Für jedes stellt die folgende Gleichung eine andere Gerade dar (sog. Geradenschar):

1. Es ist zu beweisen, dass alle Geraden in der Ebene E liegen.
2. Welche gegenseitige Lage haben alle Geraden ? Begründe deine Antwort.
3. Welchen Radius haben jene Kreise, die die Geraden und als Tangenten haben?