Gegeben sind die drei Punkte , und und die Gerade

1. Es ist zu zeigen, dass das Dreieck MPQ gleichschenklig ist. 1.5 P.
2. Es ist zu zeigen, dass die Gerade und windschief sind. 1.5 P.
3. Die Kugel K habe den Mittelpunkt M und berühre die Gerade . Welchen Radius hat die Kugel K? Wo berührt die Kugel K die Gerade ? 3 P.
4. Auch der Punkt Q liegt auf der Kugeloberfläche von K. Wie lautet die Gleichung der Tangentialebene E an K im Punkt Q? 1.5 P.
5. Die Kugel K’ hat den Mittelpunkt und den Radius 20. Es ist zu zeigen, dass der Punkt Q auf dem Schnittkreis der Kugeln K und K’ liegt. 1.5 P.
6. Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene, in der der Schnittkreis von K und K’ liegt? 2 P.
7. Welchen Radius hat der Schnittkreis von K und K’? 2 P.

1. Dreiecksseiten messen 12.5; 12.5 und 13
2. Richtungsvektoren nicht parallel (nicht kolinear) und die Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt
3. r=15, Berührungspunkt (=Q!)
   Normalebene N zu g durch M erstellen, Durchstosspunkt von g durch N ist gesuchter Punkt.
4. 
   QM ist Normalenvektor der gesuchten Tangentialebene.
5. Q liegt auf K (vgl. oben) und Q liegt auf K’, weil die Länge AQ = 20 ist.
6. N:
   Es handelt sich dabei um die Normalebene zur Gerade k(AM) durch den Punkt Q.
7. r = 12
   Normalebene (vgl. oben) mit k(AM) durchstossen liefert Punkt C. Länge CQ ist gesuchter Radius.