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Dreiseitige Pyramide

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Aufgabe

Die drei Punkte $A( 6|4 |5)$ ; $B( 9|24 |9)$ und $C( 12|8 |4)$ bilden die Grundfläche einer dreiseitigen Pyramide mit der Spitze $S(x |y|z )$ .

Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene E(ABC)?
Welchen Flächeninhalt hat das Grunddreieck ABC?
Die Spitze S der Pyramide liegt auf der Gerade $( ) ( ) 6 6 g : r (t) = 4 + t 4 5 1$ und das Volumen beträgt 36. Wie lauten die Koordinaten der Pyramidenspitze S?

Lösung

E: $4x - 3y+ 12z- 72 = 0$
58.5
$S (12 |8|6) 1$ und $S (0|0 |4) 2$
Die Berechnung erfolgt am einfachsten mit Hilfe der Hess’schen Normalform.