Munterbunt

Geradenschar

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Aufgabe

Gegeben ist die Ebene E: $x+ 2y + 2z - 12 = 0$ . Für jedes $a (- IR$ stellt die folgende Gleichung eine andere Gerade $ga(t)$ dar (sog. Geradenschar):

( ) ( ) 12- 2a - 12 ga : r (t) = 0 + t 6 a 0

Es ist zu beweisen, dass alle Geraden $ga(t)$ in der Ebene E liegen.
Welche gegenseitige Lage haben alle Geraden $ga(t)$ ? Begründe deine Antwort.
Welchen Radius haben jene Kreise, die die Geraden $g0(t)$ und $g5(t)$ als Tangenten haben?

Lösung

Komponentengleichungen von $ga(t)$ in E einsetzen. Die Gleichung wird allgemeingültig.
Alle Geraden der Schar sind parallel, weil der Richtungsvektor nicht von a abhängt.
$r = V~ 45 2$
Dies entspricht dem halben Abstand der beiden parallelen Geraden $g (t) 0$ und $g (t) 5$ .