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Gerader Kreiskegel

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Aufgabe

Der Punkt $S(19 |-8 |12)$ ist die Spitze eines geraden Kreiskegels, dessen Grundkreis auf der Ebene E: $9x - 6y+ 2z- 1 = 0$ liegt. Der Punkt $P(3 |y|- 7)$ liegt auf dem Grundkreis des Kegels.

Wie lang ist die Höhe des Kegels?
Wie gross ist der Neigungswinkel $a$ der Mantellinie $PS$ gegenüber der Ebene des Grundkreises?
Gesucht ist jener Punkt Q auf dem Grundkreis des Kegels, der von P den grössten Abstand hat.

Lösung

22
$o ~~ 34.75$
$Q( -1 |6|23)$
Am einfachsten wird zuerst der Mittelpunkt M des Grundkreises mittels Lot von S auf E bestimmt $M (1 |4|8)$ . Q ist dann gleich weit von M entfernt wie P, in genau entgegengesetzter Richtung.