Munterbunt

Kreiszylinder

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Aufgabe

Die (Rotations-)Achse eines Kreiszylinders geht durch die Punkte $A( -1 |3|8 )$ und $B( -1 |4|9 )$ . Die Gerade t durch die Punkte $C( 2|3 |11)$ und $D(4 |3|10 )$ ist eine Tangente an den Zylinder.

In welchem Punkt T berührt die Tangente t den Zylinder?
Vom Punkt $L( 3|- 4|14)$ aus verläuft ein Lichtstrahl, der im Punkt T am Zylinder reflektiert wird. Wie lautet die Gleichung des reflektierten Lichtstrahls?

Lösung

$T(0 |3| 12 )$
Die Verbindung von der Achse zur Tangente muss zu beiden Geraden senkrecht sein.
$( ) ( ) ' 0 5 l : r(t) = 3 + t -7 12 22$
Der in der ersten Teilaufgabe bestimmte Vektor der kürzesten Verbindung zwischen der Achse und der Tangente kann als Normalenvektor der Tangentialebene an den Zylinder im Punkt T aufgefasst werden.
Durch Spiegelung des Punktes L an dieser Tangentialebene kann der Punkt L’ bestimmt werden. Die Gerade durch L’ und T ist die gesuchte Gerade des reflektierten Lichtstrahls.