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Kugeln und Gerade

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Aufgabe

Gegeben ist der Punkt $P(3 |- 3|4)$ , $Q(3 |0|7)$ und $S(15 |9|2 )$ . Der Punkt P liegt auf der Kugeloberfläche der Kugel $K1$ mit Mittelpunkt $M (7|1 |6)$ . Die Gerade g geht durch die Punkte P und Q.

Wie gross ist der Radius der Kugel $K1$ ?
Wie lang ist jene Strecke der Gerade g, die innerhalb der Kugel $K1$ verläuft?
Wie gross ist der Abstand des Kugelmittelpunktes M von der Gerade g?
Der Punkte S liegt ausserhalb der Kugel $K1$ . Richtig oder falsch? Begründung?
Gesucht ist der Mittelpunkt und der Radius jener Kugel $K2$ , die die Strecke MS als Durchmesser hat.

Lösung

$r = |M P |= 6$
$V~ -- s = 72$
Die Durchstosspunkte der Gerade durch die Kugel sind $D1(3 |3|10 )$ und $D2(3 |- 3|4)$ .
$d = V~ 18$
Dies entspricht der Grundaufgabe Abstand eines Punktes von einer Gerade im Raum.
richtig, weil $|M S|= 12 > 6$
$MS( 11| 5|4)$ und $rS = 6$