Munterbunt

Aufgabe dem Aufgabenblatt hinzufügen

QUADRATische Pyramide

Übersicht > Analytische Geometrie / Vektorgeometrie > Zusammenhängende grössere Aufgaben > QUADRATische Pyramide

Aufgabe

Von einem Quadrat ABCD kennt man die Ecken $A( 1|1 |1)$ und $B(5 |5|3 )$ . Die Ecke D hat die x-Koordinate -1.

Wie lauten die restliche Koordinaten von D? Es ist nur jene Lösung mit ganzzahligen Koordinaten anzugeben.
Wie lauten die Koordinaten der Ecke C?
Das Quadrat ABCD soll die Grundfläche einer geraden, quadratischen Pyramide mit Volumen V=72 sein. Wie lauten die Koordinaten der Spitze S dieser Pyramide?

Lösung

$D( -1 |5|- 3)$
Die Strecke AD ist senkrecht zu AB (Skalarprodukt=0) und hat die Länge von AB=6.
$C( 3|9 |-1)$
$S(- 2|7 |4)$
Die Höhe lässt sich aus dem Volumen und der Grundfläche berechnen ( $h = 6$ ). S ist senkrecht über dem Mittelpunkt des Grundquadrates (Normalenvektor!) im Abstand 6.