Munterbunt

Verbindende Gerade

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Gegeben sind eine Ebene und zwei Geraden

( ) ( ) -1 - 2 E1 : 2x + y+ 2z +6 = 0 g : r(t) = 4 + t 2 7 - 1

h(P,Q) durch P (5|1 |-2 ) und Q(1 |-1 |2)

Welchen Abstand hat der Punkt P von der Ebene $E 1$
Welche gegenseitige Lage haben die Gerade g und h?
Gesucht ist die Koordinatengleichung einer Ebene $E2$ , die g enthält und senkrecht auf der Ebene $E1$ steht.
Welche Gerade geht durch den Punkt $A( 6|0 |3)$ und schneidet die beiden Geraden g und h?

Abstand $d = 133$
Berechnung mittels HNF.
Die Geraden g und h sind windschief. Ihre Richtungsvektoren sind nicht linear abhängig und es gibt keinen gemeinsamen Punkt (Schnittpunkt).
5x + 2y - 6z + 39 = 0
$( ) ( ) 6 1 i : r(t) = 0 + t 2 3 - 7$
G und H seien die Schnittpunkte der gesuchten Gerade mit den Geraden g resp. h. Die Punkte können mit dem Parameter der jeweiligen Gerade allgemein ausgedrückt werden. Die Bedingung $-A-->G = k .--A-->H$ liefert ein Gleichungssystem, das gelöst werden muss.