Munterbunt

Zwei Ebenen und eine Kugel

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $A( 21|- 24|- 2)$ , $B( 5|- 6|- 9)$ , $C(19 |-26 |-5)$ , $D( -5 |-2 |10)$ , $E( -5 |4| 37 )$ und $M (1 |1|4 )$ .
Die Punkte A, B und C erzeugen die Ebene $e$ .
Die Puntke C und E bestimmen die Gerade g.

Wie lautet die Koordinatengleichung von $e$
Wie lautet die Koordinatengleichung der Ebene $f$ , die parallel zu $e$ liegt und den Punkt D enthält?
Wie gross ist der Schnittwinkel zwischen g und $e$ ?
Es ist zu zeigen, dass der Punkt M der Mittelpunkt jener Kugel ist, die die beiden Ebenen $e$ und $f$ berührt und den Punkt D enthält

Lösung

2x+y-2z-22=0
2x+y-2x+32=0
$36.6o$
Z.B. mit Hilfe der HNF zeigen, dass die Abstände zu den Ebenen und zum Punkt P von M aus immer gleich gross sind. Oder spezielle Lage ausnützen, d.h. Ebenen sind parallel und D liegt auf der einen Ebene.