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Zwei Kugeln

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Aufgabe

Gegeben sind die Punkte $P(3 |-3 |4)$ , $Q( 3 |0|7)$ und $S(15 |9|2 )$ . Der Punkt P liegt auf der Kugeloberfläche der Kugel $K1$ mit Mittelpunkt $M1( 7 |1|6 )$ . Die Gerade g geht durch die Punkte P und Q.

Wie gross ist der Radius $r1$ der Kugel $K1$ ?
Liegt der Punkt S innerhalb oder ausserhalb der Kugel $K1$ ? Begründe.
Gesucht ist der Mittelpunkt $M2$ und der Radius $r2$ jener Kugel $K2$ , die die Strecke $M1S$ als Durchmesser hat.
Wie lang ist der Teil der Gerade g, der innerhalb der Kugel $K1$ verläuft?
Welchen Abstand hat der Kugelmittelpunkt $M1$ von der Gerade g?

Lösung

6
Ausserhalb! Die Strecke $M1S$ misst 12 Einheiten, ist also grösser als der Kugelradius
$M (11|5 |4) 2$ ; Radius $r = 6 2$
$V~ -- 72$
$V~ -- 18$