Munterbunt

Dreieck im Dreieck

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Aufgabe

Gegeben ist ein beliebiges Dreieck $DABC$ . Konstruiere innerhalb dieses Dreiecks ein zweites Dreieck $DDEF$ mit den folgenden Eigenschaften:

Auf jeder Seite von $DABC$ liegt eine Ecke von $DDEF$
Die Seiten von $DDEF$ verhalten sich wie $2 : 3 : 4$ .

Lösung

Es ist zuerst ein ähnliches Dreieck D’E’F’ zu konstruieren, bei dem lediglich D’ auf AB und E’ auf AC liegt. Durch zentrische Streckung von A aus kann das gesuchte Dreieck gefunden werden.